Răspuns:
a = 144
b = 240
Explicație pas cu pas:
știm că:
a · b = (a, b) · [a, b]
⇔ (a, b) = a · b / [a, b]
(a, b) = 34560 / 720 = 48
(a, b) = 2⁴ · 3
acești factori sunt comuni, adică prezenți în descompunerea ambelor numere
[a, b] = 720 = 2⁴ · 3² · 5
factorii suplimentari față de (a, b) sunt 3 · 5, care trebuie repartizați celor două numere astfel încât să nu modifice factorii comuni
⇒ a = (2⁴ · 3) · 3
b = (2⁴ · 3) · 5
⇒ a = 144
b = 240
dacă vrei, poți pune și b = 144, a = 240, dacă enunțul nu pune restricția ca a < b...
