Răspuns:
[tex]x^2-(4-i)x+5-5i=0[/tex]
[tex]x1,x2=\frac{4-i}{2}[/tex]±[tex]\frac{\sqrt{(4-i)^2-4(5-5i)} }{2}[/tex]=[tex]\frac{4-i}{2}[/tex]±[tex]\frac{\sqrt{-5+12i} }{2}[/tex]
Fie [tex]z^2=-5+12i=>z=\sqrt{-5+12i}[/tex], unde z este un numar complex de forma [tex]z=a+bi[/tex]
[tex]z^2=a^2-b^2+2abi=-5+12i[/tex]
[tex]=>a^2-b^2=-5[/tex]
[tex]=>2ab=12=>a=\frac{6}{b}[/tex] (Inlocuim in prima ecuatie)
[tex](\frac{6}{b} )^2-b^2=-5<=>\frac{36}{b^2}-b^2+5=0|*b^2[/tex]
[tex]36-b^4+5b^2=0;[/tex]Fie [tex]t=b^2[/tex][tex]=>-t^2+5t+36=0=>t1,t2=\frac{-5}{-2}[/tex]±[tex]\frac{\sqrt{5^2-4*36*(-1)} }{-2}[/tex]
[tex]=> t1=-4;t2=9[/tex]
Ne intoarcem la afirmatia facuta mai devreme [tex]t=b^2[/tex]
[tex]-4=b^2=>b[/tex]∉[tex]R[/tex], iar coeficientul imaginar nu poate fi complex, asta inseamna ca nu avem solutii pentru b cand t =-4
[tex]9=b^2=>b=[/tex] ±[tex]3[/tex], din nou, ne intoarcem la afirmatia facuta [tex]a=\frac{6}{b} =>a1=-2,a2=2[/tex]
[tex]=>z1=2+3i;z2=-2-3i[/tex]
Acum ne intoarcem la Δ in ecuatia de gr. 2
[tex]x1,x2=\frac{4-i}{2}[/tex] ±[tex]\frac{2+3i}{2}[/tex][tex]=>x1=\frac{4-i+2+3i}{2}=\frac{6+2i}{2}=3+i[/tex]
[tex]x2=\frac{4-i-2-3i}{2}=\frac{2-4i}{2}=1-2i[/tex]
