Explicație pas cu pas:
a)
P = DE + FE + GF + DG
DEFG paralelogram ⇔ DE ≡ GF și FE ≡ DG
P = 8 + 4 + 8 + 4
P = 24 m
b)
P și R mijloacele laturilor DE și GF ⇒ PR linie mijlocie în DEFG
⇒ PR║DG
cum și GR║DP ⇒ DPRG paralelogram
GR = GF / 2 = 4 m = DG, adică avem două laturi adiacente congruente
⇒ DPRG romb
c)
similar cu pct. b) avem că PEFR romb
notăm m(∡RED) cu x și m(∡RDP) cu y
într-un romb diagonalele sunt bisectoare ale unghiurilor din vârfurile rombului
⇔ RD bisectoare a ∡GDP și RE bisectoare a ∡PEF
urmărește pe figura atașată ce unghiuri sunt congruente, cu măsurile x, respectiv y
considerând suma unghiurilor într-un patrulater, respectiv într-un triunghi, avem relațiile:
în DEFG: 4x + 4y = 360°
⇒ 2x + 2y = 180°
⇒ x + y = 90°
în ΔDRE: m(∡DRE) = 180° - x - y = 180° - 90° = 90°
⇔ DR ⊥ RE
