Răspuns:
1)
5 · 3¹⁰² + 8 · 3¹⁰⁰ =
3¹⁰⁰ · (5 · 3¹⁰²⁻¹⁰⁰ + 8 · 3¹⁰⁰⁻¹⁰⁰) =
3¹⁰⁰ · (5 · 3² + 8 · 3⁰) = 3¹⁰⁰ · (5 · 3² + 8 · 1) =
3¹⁰⁰ · (5 · 9 + 8) = 3¹⁰⁰ · 53 → ⋮ 53
2)
7ⁿ⁺³ + 7ⁿ⁺² -7ⁿ⁺¹ =
7ⁿ⁺¹ · (7ⁿ⁺³⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ + 7ⁿ⁺²⁻⁽ⁿ⁺¹⁾ - 7ⁿ⁺¹⁻⁽ⁿ⁺¹⁾) =
7ⁿ⁺¹ · (7² + 7¹ - 7⁰) = 7ⁿ⁺¹ · (49 + 7 - 1) =
7ⁿ⁺¹ · 55 = 7ⁿ⁺¹ · 5 · 11 → ⋮ 11
3)
2ⁿ⁺² · 5ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺¹ · 5ⁿ + 2ⁿ + 5ⁿ⁺² =
2ⁿ · 5ⁿ · (2ⁿ⁺²⁻ⁿ · 5ⁿ⁺¹⁻ⁿ+ 2ⁿ⁺¹⁻ⁿ · 5ⁿ⁻ⁿ + 2ⁿ⁻ⁿ · 5ⁿ⁺²⁻ⁿ) =
2ⁿ · 5ⁿ · (2² · 5¹ + 2¹ · 5⁰ + 2⁰ · 5²) =
2ⁿ · 5ⁿ · (4 · 5 + 2 · 1 + 1 · 25) =
2ⁿ · 5ⁿ · (20 + 2 + 25) =
2ⁿ · 5ⁿ · 47 → ⋮ 47
==pav38==
