Răspuns:
monotonie
an+1-an=
1/1²+1/2²+....+1/n²+1/(n+1)²-(1/1²+1/2²+,,,+1/n²)=
1²+1/2²+...+1/n²+/(n+1)-1/1²-1/2²-...-1/n²=1/(n+1)²>0
an+1-an>0=>
an+1>an=>
an monoton crescartor
Marginire Evident suirul e mai mare ca 1
1≤1
1/2²≤1/1*2=1/1-1/2
1/3²≤1/2*3=1/2-1/3
...................................
1/n²≤1/(n-1)*n=1/(n-1)-1/n
Se aduna toti termenii sirului si se obtine
1+1/2²+1/3²+1/n²=1+(1-1/2+1/3-1/3+...+1/n-1)-1/n=
1+(1-1/n)=2-1/n
Deci xn<2
xn∈(1,2)
deci xn este monoton si marginit=. >este convergent
Explicație pas cu pas:
