Răspuns:
29, 57 și 85
Explicație pas cu pas:
Notăm cu x cel mai mic număr care dă rest 1 la împărțirea la 2, 4 și 7.
Fiindcă restul este 1 la fiecare împățire, înseamnă că x-1 este multiplu comun pentru 2, 4 și 7.
Calculăm cmmmc (2,4,7)
2 = 2 (este număr prim)
4 = 2²
7 = 7 (este număr prim)
cmmmc = 2²×7 = 4×7 = 28
Așadar x-1 = 28 ⇒ x=29 - este soluție, pentru că are 2 cifre.
În continuare, verificăm care dintre multiplii lui 28 respectă condiția din enunț:
2×28 + 1 = 56+1 = 57 - este soluție, pentru că are 2 cifre
3×28 + 1 = 84+1 = 85 - este soluție, pentru că are 2 cifre
4×28 + 1 = 112+1 = 113 - nu este soluție, pentru că are 3 cifre.
Așadar, soluțiile sunt 29, 57 și 85: aceste numere au 2 cifre și dau rest 1 și cât nenul la împărțirea la 2, 4 și 7.
