Răspuns:
S = 10
Explicație pas cu pas:
pentru ca 42 / (a²+b²+c²) să aparțină lui N, trebuie ca (a²+b²+c²) ∈ D₄₂
D₄₂ = { 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 }
pătrate perfecte sunt:
1² = 1; 2² = 4; 3² = 9; 4² = 16; 5² = 25; 6² = 36
mai departe nu are rost să mergem, pentru că depășim 42
Acum trebuie să gasim ce sumă de trei pătrate perfecte poate fi unul din divizorii lui 42.
Începem cu cel mai mare divizor, 42, pentru a obține valori maxime pentru a, b, c.
42 - 36 = 6, care nu poate fi sumă de două pătrate perfecte
42 - 25 = 17; 17 = 16 + 1
⇒ a = 5, b = 4, c = 1
42 - 16 ajungem la aceeași soluție ca mai sus
42 - 9 = 33, care nu poate fi sumă de două pătrate perfecte
42 - 4 = 38, care nu poate fi sumă de două pătrate perfecte
42 - 1 ajungem la aceeași soluție ca mai sus
cu divizori mai mici decât 42 nu are rost, pentru că nu putem obține valori mai mari pentru a (21 < 5²)
⇒ S = 5 + 4 + 1 = 10
