Răspuns:
Explicație pas cu pas:
In paralelogramul MNPQ unghiurile M si N sunt varturi alaturate, deci sunt suplementare, adica m(∡M) + m(∡N) = 180°. In plus varfurile opuse sunt congruente, deci m(∡M) = m(∡P) si m(∡N) = m(∡Q)
a)
m(∡M) + m(∡N) = 180°
m(∡N) = 2/3 * m(∡M)
m(∡M) + 2/3 * m(∡M) = 180°
m(∡M)*(1 + 2/3) = 180°
m(∡M)*5/3 = 180°
m(∡M) = 180° : 5/3 = 180° * 3/5 = 540° / 5 = 108°
m(∡N) = 2/3 * m(∡M) = 2/3 * 108° = 216° / 3 = 72°
m(∡M) = m(∡P) = 108°
m(∡N) = m(∡Q) = 72°
b)
m(∡P) + m(∡N) = 180°
m(∡P) = 3/7 * m(∡N)
3/7 * m(∡N) + m(∡N) = 180°
m(∡N)*(3/7 + 1) = 180°
m(∡N)*10/7 = 180°
m(∡N) = 180° : 10/7 = 180° * 7/10 = 1260° / 10 = 126°
m(∡P) = 3/7 * m(∡N) = 3/7 * 126° = 378° / 7 = 54°
m(∡M) = m(∡P) = 54°
m(∡N) = m(∡Q) = 126°
