Explicație pas cu pas:
Inmultirea cu puterile care au aceeasi baza:
am⋅an=am+nam⋅an=am+n, a∈Ra∈ℝ si m,n∈Nm,n∈ℕ
Inmultirea a doua puteri cu aceeasi baza se face prin adunarea puterilor.
Exemplu:
43⋅46=43+6=4943⋅46=43+6=49
Impartirea puterilor care au aceeasi baza:
aman=am−naman=am-n, unde trebuie sa avem a≠0a≠0 si m,n∈Nm,n∈ℕ cu m>nm>n
Pentru a impartii doua puteri care au aceeasi baza, se scrie baza si se scad exponentii.
Exemplu:
7773=77−3=747773=77-3=74
Ridicarea unei puteri la alta putere:
(an)m=am⋅n(an)m=am⋅n, a∈Ra∈ℝ, m,n∈Nm,n∈ℕ
Cand vrem sa ridicam o putere la alta putere, copiem baza si inmultim exponentii.
Exemplu:
(42)3=42⋅3=46(42)3=42⋅3=46
Puterea produsului:
(a⋅b)n=an⋅bn(a⋅b)n=an⋅bn, a,b∈R,n∈Na,b∈ℝ,n∈ℕ
Pentru a ridica un produs la o putere, se ridica fiecare factor la acea putere.
Exemplu:
(2⋅3)5=25⋅35(2⋅3)5=25⋅35
Puterea catului:
(ab)n=anbn(ab)n=anbn, a,b∈Ra,b∈ℝ, b≠0b≠0, n∈Nn∈ℕ
Un cat ridicat la o putere este egal cu numaratorul si numitorul ridicat la acea putere
Exemplu:
(32)2=3222=94(32)2=3222=94
Exemple
Cateva exercitii cu proprietatile puterilor:
(362)3=36⋅323=31823(362)3=36⋅323=31823
24⋅(5226)2=24⋅52⋅226⋅2=24⋅54212=542824⋅(5226)2=24⋅52⋅226⋅2=24⋅54212=5428
2x35x2=25⋅x3−2=25⋅x2x35x2=25⋅x3-2=25⋅x
12⋅y3+8⋅x24⋅y3⋅x2=12⋅y34⋅y3⋅x2+8⋅x24⋅y3⋅x2=3x2+2y312⋅y3+8⋅x24⋅y3⋅x2=12⋅y34⋅y3⋅x2+8⋅x24⋅y3⋅x2=3x2+2y3
