Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1)
(a,b)=12
Deci:
a divizibil cu 12 rezulta a=12A
b divizibil cu 12 rezulta b=12B
5a+2b=384
12A*5+12B*2=384
60A+24B=384
12*(5A+2B)=384
5A+2B=384:12
5A+2B=32
5A=32-2B
5A=2*(16-b)
Rezulta ca 5A e numar par.
Iar cum 5A nu dividie pe 2 inseamna ca A dividie pe 2.
A poate fi un numar par.
Numerele pare sunt: 2,4,6,8,10,... .
Daca A=2
2*5+2B=32
10+2B=32
2B=32-10
2B=22
B=22:2
B=11
a=2*12=24
b=11*12=132
Daca A=4
4*5+2B=32
20+2B=32
2B=32-20
2B=12
B=12:2
B=6
a=4*12=48
b=6*12=72
Dar nu respecta cerinta deoarece (a,b)=24
Daca A=6
6*5+2B=32
30+2B=32
2B=32-30
2B=2
B=2:2
B=1
a=6*12=72
b=1*12=12
Daca A=8
5*8+2B=32
40+2B=32
B nu e numar natural.
Solutia 1:
a=24 b=132
Solutia 2:
a=72 b=12
2)
(a.b)=15
Deci:
a divizibil cu 15 rezulta a=15A
b divizibil cu 15 rezulta b=15B
a+b=180
15A+15B=180
15*(A+B)=180
A+B=180:15
A+B=12
*15 *15
A B a b
1 11 15 165
2 10 30 150⇒(a,b)=30; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
3 9 45 135⇒(a,b)=45; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
4 8 60 120⇒(a,b)=60; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
5 7 75 105
11 1 165 15
10 2 150 30⇒(a,b)=30; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
9 3 135 45⇒(a,b)=45; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
8 4 120 60⇒(a,b)=60; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
7 5 105 75
6 6 90 90⇒(a,b)=90; Solutia este eliminata pentru ca nu respecta cerinta
Solutia 1:
a=15 b=165
Solutia 2:
a=75 b=105
Solutia 3:
a=165 b=15
Solutia 4:
a=105 b=75
