Fywkznwghsid
a fost răspuns

9. Arătaţi că următoarele numere nu sunt pătrate ale unor numere naturale, studiind ultima cifră:
a) 1234567;
b) 2 la puterea 403 +2 la puterea 402;
c) 3 la puterea 12 +3 la puterea 11,
d) 248 la puterea 17

DAU COROANA!!! ​

9 Arătaţi Că Următoarele Numere Nu Sunt Pătrate Ale Unor Numere Naturale Studiind Ultima Cifră A 1234567 B 2 La Puterea 403 2 La Puterea 402 C 3 La Puterea 12 3 class=

Răspuns :

Denisbogdan54id

Răspuns:

Un pătrat perfect are întotdeauna ca ultima cifra pe 0 1 4 5 6 sau 9

A) nr se termina în 7=>nu este patrat perfect

B)2^403+2^402=2^402 (2^1+1)=2^402×3=(2^2)^201 ×3=4^201

×3

4^1=4 4^2=16 4^3=64 4^4=256

Observam ca 4 ridicat la o putere para are ultima cifra 6 iar la o putere impară are ultima cifra 4=>

4^201=...4 un nr care se termina cu 4^201 ×3 = ...4×3 =...2 => nu e pătrat perfect

C)3^12+3^11=3^10 (3^2+3^1)=(3^2)^5 ×12=9^5×12

9^1=9 9^2=81 9^3=729 etc

9 la o putere impară =...1

9 la o putere para=...9

9^5×12=...9×12=...8=> nu e pătrat perfect

D)248^17 luam în considerare doar ultima cifra 8

8^17=8^4×8^4×8^4×8^4×8=

=...6×..6×...6×...6×8=....6×8=8 nu e pătrat perfect

Iakabcristina2id

Răspuns:

a) Ultima cifră a unui pătrat perfect este 0, 1, 4, 5, 6 și 9.

b)

[tex] {2}^{403} + {2}^{402} = {2}^{402} (2 + 1) = {2}^{402} \times 3[/tex]

[tex]u( {2}^{402} ) = 4[/tex]

[tex] {2}^{1} = 2[/tex]

[tex] {2}^{2} = 4[/tex]

[tex] {2}^{3} = 8[/tex]

[tex] {2}^{4} = 16[/tex]

______________

[tex] {2}^{5} = 32[/tex]

402 : 4 = 100 rest 2

4 × 3 = 12 => NU este pătrat perfect

c)

[tex] {3}^{12} + {3}^{11} = {3}^{11}(3 + 1) = {3}^{11} \times 4[/tex]

[tex]u( {3}^{11} ) = 7[/tex]

[tex] {3}^{1} = 3[/tex]

[tex] {3}^{2} = 9[/tex]

[tex] {3}^{3} = 27[/tex]

[tex] {3}^{4} = 81[/tex]

__________________________

[tex] {3}^{5} = 243[/tex]

11 : 4 = 2 rest 3

7 × 4 = 28 => NU este pătrat perfect

d)

[tex]u( {248}^{17} ) = 8[/tex]

[tex] {248}^{1} = 248[/tex]

[tex] {248}^{2} = 61504[/tex]

[tex] {248}^{3} = ...2[/tex]

[tex] {248}^{4} = ...6[/tex]

____________________________

[tex] {248}^{5} = ...8[/tex]

17 : 4 = 4 rest 1 => NU este pătrat perfect

ID Alte intrebari