Răspuns:
Explicație pas cu pas:
I.
1.
3x + 4 < 2(x + 5)
3x + 4 < 2x + 10
x < 6
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
2.
√x² ≤ 2
x² ≤ 4
-2 ≤ x ≤ 2
S = {-2, -1, 0, 1, 2}
3.
3x + √x² ≤ 3(x + 1)
3x + √x² ≤ 3x + 3
√x² ≤ 3
x² ≤ 9
-3 ≤ x ≤ 3
S = [-3 , 3]
4.
|x + √3| < √3 + 1
-(√3 + 1) < x + √3 < √3 + 1
-√3 - 1 < x + √3 < √3 + 1
-2√3 -1 < x < 1
S = (-2√3 -1 , 1)
5.
|x + 5 |*|2(x - 5) - (x - 3)| < 0
modulul este prin definitie numar pozitiv, deci inecuatia nu are solutii
S = ∅
6.
2x - 4 ≤ 4x
-4 ≤ 2x
x ≥ -1
S = [-1 , +∞)
II
1.
x(2x + 3) < 2x(x + 4) + 10
2x² + 3x < 2x² + 8x + 10
-5x < 10
x > -2
C (-2, +∞)
2.
|x|*(|x - 3| -2) < 0
modulul este pozivi, deci putem elimina pe |x|
|x - 3| -2 < 0
|x - 3| < 2
-2 < x - 3 < 2
1 < x < 5
B. {2, 3, 4}
3.
√(x² + 5)(x + 4) ≥ 0
radicalul este mai mare decat zero, deci il putem elimina
x + 4 ≥ 0
x ≥ - 4
B. [-4 , +∞)
4.
2x + |x + 3| < 2(x + 1)
2x + |x + 3| < 2x + 2
|x + 3| < 2
-2 < x + 3 < 2
-5 < x < -1
C. (-5 , -1)
