Răspuns:
4.
a) desenul este atașat
b)
EF ║ BC și AB secantă ⇒ ∡ABC = ∡AEF (unghiuri corespondente)
⇒ ∡AEF = 50°
EF ║ BC și AC secantă ⇒ ∡EFC + ∡ACB = 180° (unghiuri interne de aceeași parte a secantei)
⇒ ∡ACB = 180° - 110° = 70°
5.
a) Axioma paralelelor: printr-un punct exterior unei drepte trece o singură paralelă la acea dreaptă.
b) desenul este atașat
Știm ca d ║d' și că o dreaptă secantă oarecare a intersectează d:
a ∩ d = {O} ⇔ O ∈ a și O ∈ d
Presupunem că există a astfel încât a nu intersectează d' ⇔ a ║ d'
⇒ prin punctul O trec 2 paralele la dreapta d' : a și d, ceea ce contravine axiomei paralelelor
⇒ presupunerea noastră este greșită
⇒ nu există o dreaptă secantă care să intersecteze d și să nu intersecteze d'
⇔ orice dreaptă a care intersectează d, intersectează și d'
