Salut!
Cand o problema de geometrie iti cera sa specifici natura unui triunghi, trebuie sa verifici doua lucruri:
- Este ascutitunghic/dreptunghic/obtuzunghic?
- Este isoscel/echilateral?
Daca nu se potriveste cu nici una din caracterizarile precizate anterior, triunghiul este oarecare.
Pentru inceput, observam ceva esential: problema ne da lungimea unei catete si un unghi de 30 de grade intr-un triunghi dreptunghic. Folosind aceste informatii, putem aplica sinus de 30 de grade in triunghiul ΔABD.
[tex]\Rightarrow sin30 = \frac12 ; sin = \frac{\text{cateta opusa}}{\text{ipotenuza}} \Rightarrow \frac{DB}{AB}=\frac12 \Rightarrow \frac5{AB}=\frac12 \Rightarrow AB =10cm[/tex]
Acum ca stim lungimea ipotenuzei AB, putem folosi Teorema lui Pitagora pentru a deduce cateta AD:
[tex]\begin{aligned}AD^2+BD^2=&AB^2\\AD^2+5^2=&10^2\\AD^2=&75\\AD=&5\sqrt3 \ \text{cm}\end{aligned}[/tex]
Din moment ce stim AD si DB, putem sa ne mutam in triunghiul ADC, care este dreptunghic in unghiul ∡D de 90 de grade pentru a afla lungimea ipotenuzei AC ca sa verificam daca triunghiul este isoscel.
[tex]\begin{aligned}AD^2 + 2BD^2=&AC^2\\(5\sqrt3)^2+10^2=&AC^2\\75+100=&AC^2\\175=&AC^2\\5\sqrt7 \ \text{cm}=&AC\end{aligned}[/tex]
Din moment ce laturile nu sunt egale intre ele, constatam ca ABC este un triunghi obtuzunghic, deoarece unghiul ∡DBC are 180 de grade, iar pentru a afla unghiul ∡ABC scadem masura unghiului ∡ABD de 60 de grade, obtinand 120 de grade.
-Luke48
