In figura 26 este reprezentat schematic un acoperis in forma de prisma dreapta ABCEDF cu baza triunghi echilateral,in care AB=12m si BD=10m.O pisica merge pe acoperis ,din punctul B pana in punctul E .Ce lungime are traseul parcurs de pisica,stiind ca este cel mai scurt traseu posibil?

Plecam de la premisa ca pisica nu poate mege de-a curmezisul acoperisului, trebuie sa mearga pe una din muchii, insa nu poate merge pe muchiile bazei (adica AB, BD, DE sau AE)

Si atunci, cel mai scurt trasel este:

B - C - F -E

Asadar are de parcurs segmentele:

AC, FC si FE, distanta fiind egala cu suma lungimii lor.

Cum ABC este triunghi echilateral, atunci si DEF este tot echilateral si este congruent cu ABC (prisma este dreapta), asadar BC = EF = AB = 12m

Cum prisma este dreapta, atunci FC = BD = 10m

Asadar, pisica va parcurge

12 + 10 + 12 = 34m

Varianta II :

Pisica poate merge de-a curmezisul.

Va pleca din punctul B pana la mijlocul muchiei C_F, apoi va cobora pana la E.

Pentru a determina cel mai scurt traseu, desfasuram cele doua fete laterale in doua dreptunghiuri alaturate in acelasi plan, ca in figura atasata.

Cum AC_FE si CBDF sunt dreptunghiuri (prisma este dreapta), atunci si ABDE este dreptunghi

Si aplicand teorema lui Pitagora, avem

BE² = AB² + AE² = 24² + 10 ² = 576 + 100 = 676

BE = √676 = 26 m

In figura 26 este reprezentat schematic un acoperis in forma de prisma dreapta ABCEDF cu baza triunghi echilateral,in care AB=12m si BD=10m.O pisica merge pe acoperis ,din punctul B pana in punctul E .Ce lungime are traseul parcurs de pisica​,stiind ca este cel mai scurt traseu posibil?

Răspuns :

ID Alte intrebari

In figura 26 este reprezentat schematic un acoperis in forma de prisma dreapta ABCEDF cu baza triunghi echilateral,in care AB=12m si BD=10m.O pisica merge pe acoperis ,din punctul B pana in punctul E .Ce lungime are traseul parcurs de pisica,stiind ca este cel mai scurt traseu posibil?