Răspuns:
Explicație pas cu pas:
11,
Daca un numar natural (hai sa il numim A) impartit la 23 da restul 12, atunci numarul (A - 12) va da restul 0 atunci cand e impartit la 23.
Deci numerele noastre sunt cu 12 mai mari decat multiplii lui 23.
Numerele naturale de 3 cifre sunt cuprinse intre 100 si 999, inclusiv
Atunci multiplii lui 23 mai mici cu 12 decat numerele cautate vor fi cuprinsi intre 88 si 987 , inclusiv. Cel mai mic multiplu al lui 23 cuprins intre 88 si 987 este 92=23*4 iar cel mai mare este 966=23*42 , asadar sunt 42-4+1 = 39 de astfel de numere.
12.
a) Similar cu exercitiul precedent:
Daca un numar natural (hai sa il numim A) impartit la 43 da restul 5, atunci numarul (A - 5) va da restul 0 atunci cand e impartit la 43.
Deci numerele noastre sunt cu 5 mai mari decat multiplii lui 43.
Numerele naturale de 3 cifre sunt cuprinse intre 100 si 999, inclusiv
Atunci multiplii lui 43 mai mici cu 5 decat numerele cautate vor fi cuprinsi intre 95 si 994 , inclusiv. Cel mai mic multiplu al lui 43 cuprins intre 95 si 994 este 129 = 43*3 iar cel mai mare este 989=43*23 , asadar sunt 23-3+1 = 21 de astfel de numere.
b) cel mai mare numar cu o astfel de proprietate este 989 + 5 = 994. Intradevar, 994 = 43*23 + 5 , iar urmatorul numar care impartit la 43 da restul 5 este 1037, dar deja are 4 cifre.
13.
Cel mai mic dintre numerele care impartite la 99 dau catul 10 este 990 = 99*10 + 0, iar cel mai mare este 1088 = 99*10 + 98, si sunt 99 de astfel de numere.
Suma lor este egala cu
990 + 991 + 992 + ... + 1088 = 99*(990 + 1088) / 2 = 99*2078/2 = 99*1039 = 102861
