Răspuns:
S = [tex]2^{21}[/tex] - 1
Explicație pas cu pas:
S = 1 + 2 + [tex]2^{2}[/tex] + [tex]2^{3}[/tex] + [tex]2^{4}[/tex] + ..... [tex]2^{20}[/tex]
2S = 2(1 + 2 + [tex]2^{2}[/tex] + [tex]2^{3}[/tex] + [tex]2^{4}[/tex] + .....+ [tex]2^{20}[/tex]) = 2 + [tex]2^{2}[/tex] + [tex]2^{3}[/tex] + [tex]2^{4}[/tex] + .....+ [tex]2^{21}[/tex]
⇒
S = 2S -S = 2 + [tex]2^{2}[/tex] + [tex]2^{3}[/tex] + [tex]2^{4}[/tex] + .....+ [tex]2^{21}[/tex] - 1 - 2 -[tex]2^{2}[/tex] - [tex]2^{3}[/tex] - [tex]2^{4}[/tex] - .....- [tex]2^{20}[/tex] = [tex]2^{21}[/tex] - 1
Observam ca facand 2S-S se reduc aproape toti termenii (respectiv: 2 cu -2 , [tex]2^{2}[/tex] cu -[tex]2^{2}[/tex] , [tex]2^{3}[/tex] cu -[tex]2^{3}[/tex], .... [tex]2^{20}[/tex] cu - [tex]2^{20}[/tex]) si ramane doar atat: ([tex]2^{21}[/tex] - 1 ) care e de fapt suma noastra si e chiar rezultatul cautat.
