Răspuns:
Explicație pas cu pas:
17.
a) (x²-3x+4)²-(x²-3x)²=[(x²-3x)+4]²-(x²-3x)²=[(x²-3x)²+2·4·(x²-3x)+4²]-(x²-3x)²=
=(x²-3x)²+2·4·(x²-3x)+4²]-(x²-3x)²=2·4·(x²-3x)+4·4=8·(x²-3x+2)=8·(x²-x-2x+2)=
=8·[x·(x-1)-2·(x-1)]=8·(x-2)·(x-1)
b) E(x)=(x²-3x+4)²-(x²-3x)²-7x²+16x=8·(x²-3x+2)-7x²+16x=8·x²-24x+16-7x²+16x=
=8·x²-7x²-24x+16x+16=x²-8x+16=x²-2·4·x+4²=(x-4)² ⇒
E(n)=(n-4)² este patrat perfect
Pentru n-numar par avem n=2·k unde k∈N ⇒
E(n)=E(2k)=(2k-4)²=[2·(k-2)]²=4·(k-2)² => E(n) este multiplu de 4
⇒E(n) este patrat perfect multiplu de 4
18.
E(x)=x³+(x+2)²+2(x-4)(x+4)-2x+28=x³+x²+4x+4+2(x²-16)-2x+28=
=x³+x²+2x²+4x-2x+4-32+28=x³+3x²+2x=x·(x²+3x+2)=x·(x²+x+2x+2)=
=x·[x·(x+1)+2·(x+1)]=x·(x+1)·(x+2) ⇒
E(n)=n·(n+1)·(n+2) este divizibil cu 2 deoarece are n(n+1) este par (produsul a doua numere naturale consecutive este multiplu de 2)
E(n)=n·(n+1)·(n+2) este divizibil cu 3 deoarece are n(n+1)(n+2) este multiplu de 3 (produsul a trei numere naturale consecutive este multiplu de 3)
⇒ E(n) este multiplu de 2·3=6
