Răspuns:
Fie d divizorul comun a celor 2 numere
[tex]\bf d~\big|~8n+13~~\bigg|_{\cdot 5}\Rightarrow d~\big|~5\cdot(8n+13) \Rightarrow d~\big|~40n+65[/tex]
[tex]\bf d~\big|~5n+8~~\bigg|_{\cdot 8}\Rightarrow d~\big|~8\cdot(5n+8) \Rightarrow \underline{d~\big|~40n+64~~~}_{~(-)~}[/tex]
[tex]\bf d~\big|~40n+65-40n-64 \Rightarrow d~\big|~1 \Leftrightarrow \blue{d=1}[/tex]
Divizorul comun celor 2 numere este 1 ⇒ numerele sunt prime intre ele ⇒ (8n + 13; 5n + 8) = 1
(n + 4; 3n + 13) = 1
Fie d divizorul comun a celor 2 numere
[tex]\bf d~\big|~3n+13~~\bigg|_{\cdot 1} \Rightarrow d~\big|~3n+13[/tex]
[tex]\bf d~\big|~n+4~~\bigg|_{\cdot 3}\Rightarrow d~\big|~3\cdot(n+4) \Rightarrow \underline{d~\big|~3n+12~~~}_{~(-)~}[/tex]
[tex]\bf d~\big|~3n+13-3n-12 \Rightarrow d~\big|~1 \Leftrightarrow \purple{d=1}[/tex]
Divizorul comun celor 2 numere este 1 ⇒ numerele sunt prime intre ele ⇒ (n + 4; 3n + 13) = 1
