Răspuns:
Sa se determine progresiile ce sunt concomitent si aritmetice si geometrice.
Explicație pas cu pas:
Fie [tex]a_1,a_2,...,a_n,...[/tex]progresiile aritmetica si geometrica. Atunci [tex]2a_k+2 =a_k_+_1 + a_k_+_3, si \\ 2a_1q^k^+^1 = a_1q^k + a_1q^k^+^2\\\\ sau \\a_1q^k - 2a_1q^k^+^1 + a_1q^k^+^2 = 0,[/tex] de unde se obține
[tex]a_1q^k(1 − 2q + q^2) = 0, a_1q^k(1 - q)^2 = 0.[/tex]
Așadar, dacă [tex]a_1q[/tex]≠0 rezultă q = 1, adică progresia reprezintă un șir constant
[tex]a_1, a_1, . . . , a_1, . . .[/tex] (d = 0, q = 1).
Dacă a = 0, se obține șirul constant 0, 0, . . . , 0, . . . (d = 0, q ∈ R), iar dacă q = 0, a ≠0 soluții nu sunt.
==lucianglont666==
Mult succes!
