Răspuns :
Explicație:
Când scriem un număr, sau când ne gândim la el lucrăm cu o înșiruire de cifre care sunt vizibile în mod direct și au o semnificație clară. În calculator un număr este memorat (și poate fi accesat) ca o entitate distinctă, ca o valoare, nu ca o înșiruire de cifre. De aceea, pentru a determina cifrele unui număr trebuie să folosim anumite operații dintre cele pe care le avem la dispoziție în limbajul de programare folosit.
Determinarea cifrelor unui număr
Să ne gândim la un număr (natural), n = 274 – aici n este o variabilă de tip int.
Care dintre cifrele sale poate fi determinată cu o simplă operație aritmetică? Constatăm că putem determina ultima cifră a numărului cu operația C++ % 10 – restul împărțirii la 10. Într-adevăr, 274 % 10 este 4, adică ultima cifră (a unităților) a lui 274.
Cum putem determina cifra zecilor? Sigur, o soluție ar fi n % 100 / 10. Într-adevăr, n % 100 este 74, iar 74 /10 este 7. Ne amintim că, dacă operanzii sunt întregi, operația / reprezintă câtul împărțirii întregi.
Dar mai există o variantă, mai utilă pe termen lung :). Știm că n % 10 reprezintă cifra unităților lui n și vrem să determinăm cifra zecilor. Putem să modificăm mai întâi valoarea lui n, astfel: n = n / 10, și să determinăm ultima cifră a acestui număr. Este cifra unităților pentru valoarea curentă a lui n și cifra zecilor pentru valoarea inițială.
int n = 274;
cout << n % 10; // se va afisa 4
n = n / 10; // n devine 27
cout << n % 10; // se va afisa 7
Vom numi trunchiere operația prin care se elimină ultima cifră a valorii unei variabile întregi. Pentru a realiza trunchierea, folosim operația de atribuire și împărțirea la 10: n = n / 10 sau n /= 10.
Cum aflăm cifra sutelor? Trunchiem încă o dată valoarea lui n. n devine 2, iar n % 10 este 2, adică cifra sutelor pentru valoarea inițială a lui n. Mai mult, acum n are o singură cifră, și printr-o nouă trunchiere devine 0.
Să tragem câteva concluzii:
ultima cifră a lui n este n % 10;
prin trunchiere se elimină ultima cifră a lui n; ultima cifră a valorii curente este cifra zecilor a valorii inițiale;
prin trunchieri succesive valoarea lui n devine 0. Numărul de trunchieri este în concordanță cu numărul de cifre din valoarea inițială a lui n.
Astfel, se conturează următorul program pentru determinarea cifrelor unui număr:
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
while(n != 0) // cat timp n este nenul - mai are cifre
{
int uc = n % 10; //determinam ultima cifra a lui n
cout << uc << " "; // prelucram ultima cifra
n /= 10; // eliminam ultima cifra (trunchiem numarul)
}
return 0;
}
Observații:
În programul de mai sus am afișat cifrele determinate. În probleme pot fi diverse cerințe.
În program se obțin cifre lui n în ordine inversă, de la ultima spre prima! Pentru n=274 se va afișa:
4 7 2
dacă pentru n se citește valoarea 0, nu se va afișa nimic, deoarece expresia n != 0 este de la început nulă. Acest lucru are o importanță deosebită în anumite situații – de exemplu dacă s-ar cere numărul de cifre ale lui n.
în urma determinării cifrelor lui n prin procedeul de mai sus, valoarea inițială a lui n se pierde – devine 0. Dacă la final avem nevoie de ea, trebuie să o copiem într-o altă variabilă.
Construirea unui număr cu cifre date
Să considerăm următorul șir de cifre, în ordine: 2 8 5 3
Cu ele se poate construi un număr, astfel:
pornim de la valoarea R = 0;
cifrele se adaugă în ordine:
la sfârșitul lui R
la începutul lui R
Dacă cifrele se adaugă la sfârșit, procedăm astfel:
R = 0
c = 2. R = 10 * R + c, adică R devine 10 * 0 + 2 = 2
c = 8. R = 10 * R + c, adică R devine 10 * 2 + 8 = 28
c = 5. R = 10 * R + c, adică R devine 10 * 28 + 5 = 285
c = 3. R = 10 * R + c, adică R devine 10 * 285 + 3 = 2853
Dacă cifrele se inserează la început, procedăm astfel:
R = 0
c = 2. R = R + 1 * c, adică R devine 0 + 1 * 2 = 2
c = 8. R = R + 10 * c, adică R devine 2 + 8 * 10 = 82
c = 5. R = R + 100 * c, adică R devine 82 + 100 * 5 = 582
c = 3. R = R + 1000 * c, adică R devine 582 +1000 * 3 = 3582
Ambele metode folosesc de fapt scrierea zecimală a numărului:
3582 = 0 + 1 * 2 + 10 * 8 + 100 * 5 + 1000 * 3
Pe de altă parte:
2853 =
285 * 10 +3 =
(28*10 + 5) * 10 +3 =
((2 * 10 + 8)*10 + 5) * 10 +3 =
(((0 * 10 + 2) * 10 + 8)*10 + 5) * 10 +3
În practică, cifrele cu care se construiește numărul pot să provină din diverse surse. O situație frecventă este construirea unui număr folosind cifrele altui număr cunoscut.