Răspuns:
a) [tex]a=\frac{1}{2}[/tex]
b) (b-2a)² - √24 = 5 ∈ N
Explicație pas cu pas:
[tex]a=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1) +\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2}) + \sqrt{4} - \sqrt{3} }{\sqrt{12} }[/tex] (am adus la numitor comun)
[tex]a=\frac{\sqrt{12}-\sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{4} +\sqrt{4} - \sqrt{3} }{\sqrt{12} }[/tex] (am eliminat parantezele)
[tex]a=\frac{\sqrt{12}(\sqrt{12} - \sqrt{2}) }{12}[/tex] (am raționalizat numitorul)
[tex]a = \frac{12-6}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}[/tex]
b)
prima dată prelucrăm pe b:
[tex]b=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2} + 1}{\sqrt{6} } *\frac{6}{1}[/tex] (am adus la numitor comun și am transformat împărțirea în înmulțire cu inversul numărului respectiv)
[tex]b=\sqrt{3} +\sqrt{2} +1[/tex]
Știind că a=1/2, trecem la rezolvarea propriu-zisă a exercițiului:
[tex](b-2a)^{2} - \sqrt{24} = (\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1 - 1)^{2} - \sqrt{24} = 3+2+2\sqrt{6} -2\sqrt{6} = 5[/tex]
5 este număr natural
