Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
Notam cu x masura unghiului ∡COD
avem asa:
m(∡AOB) = 50% *x = x*50/100
m(∡BOC) = 80% *x = x*80/100
m(∡COD) = x = x*100/100
m(∡DOA) = 130% *x = x*130/100
Cum unghiurile sunt adiacente , suma lor este 360°
asadar:
x*50/100 + x*80/100 + x*100/100 + x*130/100 = 360°
x*(50/100 + 80/100 + 100/100 + 130/100) = 360°
x*360/100 = 360°
x = 360*100/360 = 100°
b) calculam masura unghiului AOE, care este egala cu suma masurilor unghiurilor AOB, BOC si COE
m(∡AOB) = 50%*m(∡COD) = 100°*50/100 = 50°
m(∡AOC) = 80%*m(∡COD) = 100°*80/100 = 80°
AE = bisectoarea unghiului COD, deci m(∡COE) = m(∡COD)/2 = 100°/2 = 50°
Si atunci:
m(∡AOE) = m(∡AOB) + m(∡BOC) + m(∡COE) = 50° + 80° + 50° = 180°
⇒ OA si OE sunt opuse ( sau A, O si E sunt coliniare)
