a) a = 1 + 2 + 3 + ... + 49 = 49 * 50/2 = 49 * 25 =
7² * 5² = 35²=1225 - p.p.
b) a = 1 + 3 + 5 + ... + 31
1 = 2 * 0 + 1
3 = 2 * 1 + 1
...
31 = 2 * 15 + 1
....... +
2( 1 + 2 + 3 + ... + 15) + 16
2 * 15 * 16 / 2 + 16 = 15 * 16 + 16 = 16 ( 15 + 1) = 16² = 256 și este pătrat perfect
c) a = 1 + 3 + 5 + ... + 2011
2011 = 2 * 1005 + 1
2 ( 1 + 2 + ... + 1005) + 1006
2 * 1005 * 1006 /2 + 1006 = 1005 * 1006 + 1006 = 1006 ( 1005 + 1 ) = 1006² și este p.p.
d) a = ( 2 + 4 + ... + 2012) + 1007
a = 2 ( 1 + 2 + ... + 1006) + 1007
a = 2 * 1006 * 1007 / 2 + 1007 = 1006 * 1007 + 1007 = 1007(1006 + 1) = 1007² și este p.p.
e) a = 2 (1 + 2 + 3 + ... + 24) + 25
2 * 24 * 25 /2 + 25 = 24 * 25 + 25 = 25 ( 24 + 1 ) = 25² = 625 pătrat perfect
f) a = ( 3 + 6 + 9 + 12 + ... + 147) + 1225
3(1 + 2 + 3 + ... + 49) + 1225
3 * 49 * 50 / 2 + 1225
3 * 49 * 25 + 1225
25( 3 * 49 + 49)
25 * 196 = 5² * 14² = 70² = 4900 p.p.
