Ce se cere:
Arătați că A=(5+10+15+...+200):41 se împarte excact la 25
Observatie:
Analizând expresia de mai sus, in paranteza observam numerele sunt din 5 in 5. Astfel, pentru ușurinta calculelor, vom folosi Suma lui Gauss.
Formula lui Gauss pentru numere consecutive:
1+2+3+....+n= n(n+1)
———
2
Rezolvare:
Pentru a aduce paranteza la forma necesară din formula lui Gauss, vom da factor comun pe 5. Astfel vom avea:
(5+10+15+....+200)=5x(1+2+3+ ... +40).
In paranteza de mai sus, n este 40. Obținem:
5•(1+2+3+ ... +40)= 5• 40(40+1) = 5• 40•
——- ——
2 2
Înlocuim rezultatul de mai sus in A:
A=(5+10+5+....+200):41= 5* 20 * 41 : 41 = 5* 20
Scriem pe 20 ca 5 * 4.
A= 5 * 5 * 4= 25 * 4 => A se împarte
exact la 25
Succes!
