Răspuns:
u(a) = 0
Explicație pas cu pas:
La un produs, ultima cifră = ultima cifră a produsului unităților
De exemplu, u(413 · 377) = u(3 · 7) = 1
Orice număr impar se termină cu una din cifrele 1, 3, 5, 7 sau 9
⇒ Orice număr impar înmulțit cu 5 are ultima cifră 5, deoarece:
5 · 1 = 5
5 · 3 = 15
5 · 5 = 25
5 · 7 = 35
5 · 9 = 45
Să analizăm suma din exercițiu:
3ⁿ⁺¹ este număr impar ⇒ u(3ⁿ⁺¹·5ⁿ) = 5
3ⁿ este număr impar ⇒ u(3ⁿ·5ⁿ⁺²) = 5
6 · 3ⁿ · 5ⁿ = 2 · 3ⁿ⁺¹ · 5ⁿ
3ⁿ⁺¹ este număr impar ⇒ u(3ⁿ⁺¹·5ⁿ) = 5
⇒ u(2·3ⁿ⁺¹·5ⁿ) = u(2·5) = 0
Avem deci ultimele trei cifre ale termenilor sumei: 5, 5 și 0.
⇒ u(a) = u(5+5+0) = u(10) = 0
