Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) P(x) = 5x^2 -x^4 +4x^2 +x -1= -x^4 + 9x^2 + x -1
b) gradP(x) = 4
c) Restul este p(1) = -1+9+1-1 = 8
d) P(x)-Q(x)= -x^4 + 9x^2 +x -1 -(x-1) = -x^4 +9x^2
x^2(-x^2 +9) =0
x^2 = 0, x1 = 0
-x^2 +9 =0, -x^2 = -9|*-1,
x^2 = 9, x2 = -3, x3 = 3
e) Luam Q(x) = ax^2 +b pt. ca lipseste x^3:
(x^2 -1)(ax^2 +b) = ax^4 +bx^2 -ax^2 -b =
ax^4 +(b-a)x^2 -b , identif. coef. cu P(x):
a = -1, b-a =9, b = 8
P(x) = (x^2 -1)(-x^2 +8) + x -9
Q(x) = -x^2 +8, R(x) = x -9
