Este important de mentionat aici ca un contraexemplu NU este suficient pentru a demonstra.
Daca eu gasesc n = 3 si n+7=10 nu este prim, atunci NU este corect sa las asa. Poate exista un alt numar care confirma ipoteza.
Asadar cautam o demonstratie generala. Putem examina paritatea in cazul adunarii. Observam ca:
par + par = par
par + impar = impar
impar + impar = par
Mai stim ca singurul numar par si prim este 2, deci il analizam pe acesta mai intai.
2 + 7 = 9
9 nu este prim, deci n = 2 nu convine (1)
Acum analizam restul numerelor prime, si putem folosi reducerea la absurd.
Presupunem ca n+7 este prim
Dar stim deja ca n este prim (din cerinta) si n diferit de 2 (deja am tratat cazul n=2) , asadar n este impar
impar + impar = par , deci n+7 este par. Dar stiam ca singurul numar si par si prim este 2, iar n+7 nu poate fi 2 *
=> CONTRADICTIE
Astfel, pentru n diferit de 2, n+7 nu poate fi prim (2)
Din (1) si (2) => Nu exista niciun numar natural prim n astfel incat n+7 sa fie si el prim. ■
*aici se exclud numerele negative
