Răspuns:
mas(∡A) = 135°
mas(∡B) = 90°
mas(∡C) = 60°
mas(∡D) = 75°
Explicație pas cu pas:
Notam cu a masura ∡ A
Notam cu b masura ∡ B
Notam cu c masura ∡ C
Notam cu d masura ∡ D
5c = 4d (1)
6d = 5b (2)
4a = 9c (3)
Ne amintim ca in orice patrulater convex, suma ∡ este 360° ⇔
a + b + c + d = 360 (4)
Din relatia (1) ⇒
c = 4d/5 (5)
Din relatia (2) ⇒
b = 6d/5 (6)
Din relatia (3) ⇒
a = 9c/4 (7)
Din relatiile (7) si (5) ⇒
a = ( 9/4) · (4d/5) Asta o simplificam prin 4 ⇒
a = 9d / 5 (8)
Inlocuim relatiile (8), (6) si (5) in relatia (4) ⇒
9d / 5 + 6d/5 + 4d/5 + d = 360 Asta o aducem la numitorul comun (care este 5) si scapam de numitori ⇒
9d + 6d +4d + 5d = 1800
24d = 1800
d = 1800/24 = 75
d = 75°
Din relatia (5) ⇒
c = 4d/5 = 4 · 75 / 5 = 4 · 15 = 60
c = 60°
Din relatia (6) ⇒
b = 6d/5 = 6 · 75 / 5 = 6 · 15 = 90
b = 90°
Din relatia (7) ⇒
a = 9c/4 = 9 · 60 / 4 = 9 · 15 = 135
a = 135°
Verificam cu relatia (4):
135 + 90 + 60 + 75 = 360
