[tex]\it a^{log_a b}=b\ \ \ \ \ (*)\\ \\ \\[/tex]
Vom transforma exponentul primului termen al sumei
[tex]\it \dfrac{1}{log_5 9}=log_9 5=\dfrac{log_{81} 5}{log_{81} 9}=\dfrac{log_{81} 5}{log_{81} 81^{\frac{1}{2}}}=\dfrac{log_{81} 5}{\dfrac{1}{2}}=2log_{81} 5=log_{81}25[/tex]
Primul termen al sumei devine:
[tex]\it 81^{log_{81}25}=25[/tex]
Vom transforma exponentul celui de al doilea termen al sumei
[tex]\it log_9 16=\dfrac{log_3 16}{log_3 9}=\dfrac{log_3 16}{log_3 3^2}=\dfrac{log_3 16}{2}=\dfrac{1}{2}log_3 16=log_3 16^{\frac{1}{2}}=log_34[/tex]
Al doilea termen al sumei devine:
[tex]\it 3^{log_3 4}=4[/tex]
Vom transforma exponentul celui de al treilea termen al sumei
[tex]\it \dfrac{2}{log_7 9}=\dfrac{2}{\dfrac{log_3 9}{log_3 7}}=\dfrac{2}{\dfrac{2}{log_3 7}}=2:\dfrac{2}{log_3 7}=2\cdot\dfrac{log_3 7}{2}=log_3 7[/tex]
Al treilea termen al sumei devine:
[tex]\it 3^{log_3 7}=7[/tex]
Suma va fi : 25 + 4 + 7 = 36
