Răspuns:
a) da
b) 65 este cel mai mic număr natural cu proprietatea din ipoteza.
Explicație pas cu pas:
Se observă că la fiecare împărțire, restul este cu 7 mai mic decât impărțitorul. Asta înseamnă că, dacă adăugăm 7 la numărul n, obținem un număr multiplu comun pentru 18 și 24.
Adică n+7 se divide atât cu 18 cât și cu 24.
a) Pentru ca 209 să corespundă cerinței, ar trebui ca 209+7 să fie multiplu atât pentru 18 cât și pentru 24.
209+7 = 216, care este multiplu comun pentru 18 și 24, deoarece
216:18 = 12 și 216:24 = 9.
În concluzie, 209 este soluție pentru n.
b) calculăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 18 și 24, dar trebuie să ținem cont că rezultatul este n+7 (conform explicației de la început).
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
cmmmc (18, 24) = 2³ × 3² (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)
cmmmc (18, 24) = 8 × 9 = 72
n+7 = 72 ⇒ n=72-7
n=65
