Salut,
Avem de arătat că suma de module din poza publicată de tine este un număr natural (adică întreg și pozitiv).
Notăm cu:
[tex]A=|2-\sqrt5|+|3-\sqrt5|.[/tex]
Pentru primul modul avem că 4 < 5, deci:
[tex]\sqrt4<\sqrt5\Leftrightarrow\sqrt{2^2}<\sqrt5,\ sau\ 2<\sqrt5,\ deci\ 2-\sqrt5<0.\\\\De\ aici\ avem\ c\breve{a}\ |2-\sqrt5|=-(2-\sqrt5)=\sqrt5-2\ (1).[/tex]
Pentru al doilea modul avem că 5 < 9, deci:
[tex]\sqrt5<\sqrt9\Leftrightarrow\sqrt{5}<\sqrt{3^2},\ sau\ \sqrt5<3,\ deci\ 3-\sqrt5>0.\\\\De\ aici\ avem\ c\breve{a}\ |3-\sqrt5|=3-\sqrt5\ (2).[/tex]
Din (1) și (2) avem că:
[tex]A=\sqrt5-2+3-\sqrt5=1\in\mathbb{N}.[/tex]
A = 1, iar 1 este număr natural, ceea ce trebuia arătat.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
