Răspuns:
n+1=(2¹³)² => n+1 este patratul perfect al unui numar natural
Explicație pas cu pas:
Vom calcula numarul n=1+2+2²+...+2²⁵. Pe 1 putem sa il scriem drept 2⁰ si pe 2 drept 2¹.
n=2⁰+2¹+2²+...+25 /*2 (inmultim relatia cu 2)
2n=2*2⁰+2*2¹+2*2²+...+2*2²⁵
2n=2¹⁺⁰+2¹⁺¹+2¹⁺²+...+2¹⁺²⁵
2n=2¹+2²+2³+...+2²⁶
Rescriem cele doua relatii pe care le avem.
2n=2¹+2²+2³+...+2²⁶
n=2⁰+2¹+2²+...+2²5
----------------------------- Scadem pe coloane
2n-n=2¹-2⁰+2²-2¹+2³-2²+...+2²⁶-2²⁵
Observ ca termenii se reduc pe rand, ramanand doar 2⁰ si 2²⁶, care sunt termeni unici in ecuatie si nu au cu cine sa se reduca
=> n=-2⁰+2²⁶ => n=2²⁶-2⁰ => n=2²⁶-1
Acum ca am aflat valoarea lui n, aflam cat este n+1.
n+1=2²⁶-1+1=2²⁶
Prelucram numarul 2²⁶
2²⁶=2²ˣ¹³=2¹³ˣ²=(2¹³)²
=> n+1=(2¹³)²
cum 2¹³ este evident un numar natural => n+1 este patratul unui numar natural.
