Salutare
Enunțul problemei:
În figura alăturată, punctele A, O, B sunt coliniare.
Știind că ∡AOD = 140° și ∡BOC = 150°, determinați măsura unghiului COD.
Observație: Dacă punctele A, O, B sunt coliniare, rezultă că ele formează un unghi alungit, adică un unghi cu măsura de 180 °.
∡AOD =∡AOC + ∡COD = 140° (1)
∡BOC = ∡BOD + ∡DOC = ∡BOD + ∡COD = 150° (2)
∡AOB = ∡AOC + ∡COD + ∡DOB = ∡AOC + ∡COD + ∡BOD = 180° (3)
Adunăm relațiile (1) și (2) și obținem:
∡AOD + ∡BOC = ∡AOC + ∡COD + ∡BOD + ∡COD = 140° + 150°
∡AOD + ∡BOC = ∡AOC + ∡COD + ∡BOD + ∡COD = 290° (4)
Din relația (3) avem că ∡AOC + ∡COD + ∡BOD = 180°.
Înlocuim relația (3) în relația (4) și obținem:
∡AOC + ∡COD + ∡BOD + ∡COD = 290°
180° + ∡COD = 290°
∡COD = 290° - 180°
∡COD = 110°
Am atașat și o poză cu desenul.
Succes!
