Răspuns:
Explicație pas cu pas:
b) Impartind la 8 putem avea resturile 0,1,2,3,4,5,6,7.
Catul fiind 5, numerele respective sunt:
cu restul 0, avem 8*5=40
cu restul 1 avem 8*5+1=41
cu restul 2 avem 8*5+2=42
cu restul 3 avem 8*5+3=42
cu restul 4 avem 8*5+4=43
cu restul 5 avem 8*5+5=44
cu restul 6 avem 8*5+6=45
cu restul 7 avem 8*5+7=46
Deci avem de adunat 40+41+42+43+44+45+46=
Adunam cu metoda lui Gauss:
40+41+42+43+44+45+46=S, scriem acum suma invers
46+45+44+43+42+41+40=S
----------------------------------- le adunam
86+86+86+86+86+86+86=2S
7*86=2S
S=7*86/2=7*43=301
c) numerele de doua cifre sunt de la 10 la 99
10:7=1 rest3
11:7=1 rest 4
12:7=1 rest 5
13:7=1 rest 6
14:7=2
Acum la captul lui 99
99:7=14 rest 1
98:7=14
Deci la capatul numerelor mici cel mai mic care se imparte exact la 7 este 14, si la captul numerelor mari avem 98 cel mai mare numar care se imparte exact la 7. Intre ele avem grupe de cate 7 numere a caror suma a resturilor face, pentru fiecare grup:
0+1+2+3+4+5+6=21
Acum cate astfel de gupe avem:
(98-14)/7=84/7=12 grupe
12 grupe * 21=252
Mai adaugam resturile impartirilor la 7 a numerelor de la 10 la 13:
3+4+5+6=18
si a lui 99:7 care este 1
Deci suma totala este:
S=252+18+1=271
Spor
