Explicație pas cu pas:
ABCD = patrat -> AB = BC = CD = DA = 12 cm
MA = 12 cm
N∈(BC) a.i. BN = NC = BC/2 = 6 cm
In triunghiul NBA aplicam Pitagora ( NBA = 90° ):
[tex]NB^{2} [/tex] + [tex]BA^{2} [/tex] = [tex]NA^{2} [/tex]
36 + 144 = [tex]NA^{2} [/tex]
NA = 6√5
MB = MC ->
Triunghiul MBC = isoscel
MN = mediana
-> MN = inaltime
Aplicam pitagora in MNC a.i
[tex]MN^{2} + NC^{2} = MC^{2} [/tex]
-> MN = 18
FIE N` = mijlocul (DA) a.i. N`NM = coliniare
N`A = N`D = 6cm
Aria MAN = Aria MN`A - Aria NN`A
Aria MN`A = (MN` * N`A)/2 = 90
Aria NN`A = (N`N * N`A)/2 = 36
Aria MAN = 90 - 36 = 54
