3.
[tex]\it Not\breve am\ latura\ bazei\ ABCD\ cu\ \ell.\\ \\ \mathcal{A}_b=\ell^2=36=6^2 \Rightarrow \ell=6\ cm \Rightarrow AC=\ell\sqrt2=6\sqrt2\ cm\ (diagonala\ bazei)\\ \\ \Delta VAC -\ echilateral, \ de\ latur\breve a\ a=6\sqrt2\ cm\\ \\ \mathcal{A}_{VAC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{(6\sqrt2)^2\sqrt3}{4}=\dfrac{72\sqrt3}{4}=18\sqrt3\ cm^2[/tex]
4.
Desenăm piramida hexagonală regulată VABCDEF și ducem
VO =h, înălțimea piramidei.
În triunghiul dreptungic VOA, avem:
VA= muchie laterală, OA = R, raza cercului circumscris bazei.
Dar, în hexagonul regulat, l₆ = R
Cateta OA este mai mică decât ipotenuza VA, deci l₆ < VA și
în concluzie muchia laterală a piramidei hexagonale regulate
nu poate fi egală cu latura bazei.
Prin urmare, o piramidă hexagonală regulată nu poate avea toate
muchiile egale.
