Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
x, y ∈ N, cu x ≤ 9 si y ≤ 9
[tex]1,(x) = 1 + 0,(x) = 1 + \frac{x}{9}[/tex]
[tex]4,(y) = 4 + 0,(y) = 4 + \frac{y}{9}[/tex]
[tex]\sqrt{1,(x) + 4,(y)} = \sqrt{1 + \frac{x}{9} + 4 + \frac{y}{9} } =\sqrt{5 + \frac{x}{9} + \frac{y}{9}}=[/tex]
[tex]=\sqrt{\frac{45+x+y}{9}}=\frac{\sqrt{45+x+y}}{3}[/tex]
Acesta este numar rational daca expresia de sub paranteza este patrat perfect.
Asadar
45 + x + y = patrat perfect.
cum x si y sunt numere naturale, cu
0 < x ≤ 9 si
0 < y ≤ 9, atunci
0 < x + y ≤ 18, deci
45 < 45 + x + y ≤ 63
Singurul patrat perfect mai mare decat 45 si mai mic sau egal cu 63 este 49
Asadar
45 + x + y = 49
x + y = 4
Asadar avem solutiile:
x = 1 , y = 3
x = 2 , y = 2
x = 3, y = 1
b)
[tex]0,x(y) = 0,x + 0,0(y) = \frac{x}{10} + \frac{y}{90} = \frac{9x + y}{90}[/tex]
[tex]0,y(x) = 0,y + 0,0(x) = \frac{y}{10} + \frac{x}{90} = \frac{9y + x}{90}[/tex]
[tex]\sqrt{0,x(y) + 0,y(x)} = \sqrt{\frac{9x + y}{90}+\frac{9y + x}{90}} =[/tex]
[tex]= \sqrt{\frac{9x + y+9y + x}{90}} = \sqrt{\frac{10x + 10y}{90}} = \sqrt{\frac{x + y}{9}} =\frac{\sqrt{x + y}}{3}[/tex]
Acesta este numar natural numai daca numaratorul este multiplu al numitorului.
cum x si y sunt numere naturale, cu
0 < x ≤ 9 si
0 < y ≤ 9, atunci
0 < x + y ≤ 18
[tex]0 < \sqrt{x+y}\leq \sqrt{18} = 4,24[/tex]
Singurul numar natural multiplu al lui 3 care este mai mic decat 4,24 este 3
Asadar:
[tex]\sqrt{x+ y} = 3\\x+ y = 9[/tex]
Deci avel solutiile:
x = 1 , y = 8
x = 2 , y = 7
x = 3 , y = 6
x = 4 , y = 5
x = 5 , y = 4
x = 6 , y = 3
x = 7 , y = 2
x = 8, y = 1
