Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Orice numar impar se scrie sub forma generala 2k+1 (2k este forma generala pentru un numar par, cu sot, la care mai adunam 1), dar acum sunt 10 astfel de numere pe care trebuie sa le adunam si sa ne dea 98.
Primul numar impar il notam: 2a+1
Al doilea numar impar il notam: 2b+1
................................................................
Al zecelea numar impar il notam: 2n+1
Le adunam pe toate cele 10 numere, care trebuie sa dea 98
(2a+1) + (2b+1) + (2c+1) + (2d+1) + (2e+1) + (2f+1) + (2g+1) + (2h+1) + (2m+1) + (2n+1) = 98
Parantezele au fost puse pt a identifica fiecare numar impar in parte.
Rearanjam fara paranteze si rezulta:
2a+2b+2c+2d+2e+2f+2g+2h+2m+2n+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 98
2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 2f + 2g + 2h + 2m + 2n +10 = 98
2a + 2b + 2c + 2d + 2e + 2f + 2g + 2h + 2m + 2n = 88
Dam factor comun pe 2:
2 (a + b + c + d + e + f + g + h + m + n) = 88
a + b + c + d + e + f + g + h + m + n = 88:2
a + b + c + d + e + f + g + h + m + n = 44
Si deci avem in final 10 numere a, b, c, d, e, f, g, h, m, n care adunate trebuie sa dea 44
Daca vei aduna primele cele mai mici 10 numere diferite, se observa ca suma ar fi 55 care este mai mare decat 44
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55
Deci atunci pana la 44, trebuie sa scadem 11. Aceasta se realizeaza inlocuind cel putin 2 numere cu alte 2 numere mai mici pe care le-am mai folosit o data in adunare, de ex. pe 9 si 10 le inlocuim cu 1 si 7
(9+10=19 din care trebuie sa scadem 11, ca suma 55 sa scada cu 11=44
si alegem pe 1 si 7)
Deci vom avea:
1+2+3+4+5+6+7+8+1+7 = 44
deci in acest caz le-am refolosit pe 1 si 7 (1 apare de 2 ori si 7 tot de 2 ori)
Deci avem cel putin doua dintre cele 10 numere, egale.
