Salut,
Ai publicat mai multe cerințe în aceeași temă de pe site, regulamentul acestui site prevede ca orice temă să conțină o singură cerință, sau exercițiu, sau problemă.
Rezolvările de mai jos se referă la gimnaziu, cunoscând doar formula sumei lui Gauss.
Reamintesc formula, unde n este număr natural nenul:
[tex]1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n\cdot(n+1)}2.[/tex]
Suma lui Gauss începe întotdeauna cu 1, iar următorii termeni cresc ca valoare cu câte o unitate.
Soluție pentru exercițiul 6:
S₆ = 3 + 5 + 7 + ... + 41.
Scriem termenii așa:
3 = 2·1 + 1
5 = 2·2 + 1
7 = 2·3 + 1
....
41 = 2·20 + 1
Dacă observăm numerele scrise îngroșat, atunci vedem că suma S₆ are 20 de termeni. Putem scrie suma așa:
S₆ = 2·1 + 2·2 + 2·3 + ... + 2·20 + 1 + 1 + ... + 1 (1 apare de 20 de ori, numărul de termei ai sumei).
S₆ = 2·(1 + 2 + ... + 20) + 20. Pentru suma dintre paranteze, aplicăm formula sumei lui Gauss, unde n = 20:
[tex]1+2+3+\ldots+20=\dfrac{20\cdot(20+1)}2=10\cdot 21 =210.[/tex]
Suma S₆ devine:
S₆ = 2·210 + 20 = 420 + 20 = 440, deci S₆ = 440.
Soluție pentru exercițiul 7:
S₇ = 3 + 6 + 9 + ... + 300. Dăm pe 3 ca factor comun:
S₇ = 3·(1 + 2 + 3 + ... + 100).
Pentru suma dintre paranteze, aplicăm formula sumei lui Gauss, unde n = 100:
[tex]1+2+3+\ldots+100=\dfrac{100\cdot(100+1)}2=50\cdot 101 =5050.[/tex]
Suma S₇ devine:
S₇ = 3·5050 = 15150, deci S₇ = 15150.
Soluție pentru exercițiul 8:
S₈ = 34 + 35 + 36 + ... + 91.
Scriem termenii așa:
34 = 33 + 1
35 = 33 + 2
36 = 33 + 3
....
91 = 33 + 58
Dacă observăm numerele scrise îngroșat, atunci vedem că suma S₈ are 58 de termeni. Putem scrie suma așa:
S₈ = 1 + 2 + 3 + ... + 58 + 33 + 33 + ... + 33 (33 apare de 58 de ori, numărul de termei ai sumei).
S₈ = 1 + 2 + ... + 58 + 58·33. Pentru suma de la început, aplicăm formula sumei lui Gauss, unde n = 58:
[tex]1+2+3+\ldots+58=\dfrac{58\cdot(58+1)}2=29\cdot 59 =1711.[/tex]
Suma S₈ devine:
S₈ = 1711 + 58·33 = 1711 + 1914 = 3625, deci S₈ = 3625.
Exercițiul 9 se rezolvă similar exercițiului 8, iar exercițiul 10 se rezolvă similar exercițiului 7, cu precizarea că factorul comun care trebuie dat este 2.
Ai înțeles rezolvările ?
Green eyes.
