Explicație pas cu pas:
{ab, ba} D.P. {4, 7}
Deoarece sunt marimi direct proportionale atunci in continuare avem egalitate de rapoarte. Primul nr. din prima multime (ab) supra primul nr. din ce-a de-a doua multime (4), apoi al doilea nr. din prima multime (ba) supra al doilea element din a doua multime (7).
[tex] \frac{ab}{4} = \frac{ba}{7} = k[/tex]
unde k este coeficientul de proportionalitate. In continuare vom exprima fiecare nr. necunoscut ab si ba in functie de k.
[tex] \frac{ab}{4} = k = > ab = 4k \\ \frac{ba}{7} = k = > ba = 7k[/tex]
Asadar am aflat ca ab este multiplu de 4 (deoarece este 4k) , iar inversul sau, ba este multiplu de 7 (deoarece este 7k).
Acum cautam valori care indeplinesc aceste conditii.
ab , respectiv ba inseamna nr. de 2 cifre
Vom cauta mai intai toate nr. de doua cifre ba care sunt multipli de 7 (deoarece acestea sunt mai putine decat multiplii lui 4). Pe masura ce scoatem multiplii lui 7 verificam daca inversul acestora este multiplu de 4.
ba = 14 => ab = 41 nu se imparte la 4, nu este solutie
ba = 21 => ab = 12, se imparte la 4, este solutie
ba = 28 => ab = 82, nu se imparte la 4, nu este solutie
ba = 35 => ab = 53, nu se imparte la 4, nu este solutie
ba = 42 => ab = 24, se imparte la 4, este solutie
ba = 49 => ab = 94, nu se imparte la 4, nu este solutie
ba = 56 => ab = 65, nu se imparte la 4, nu este solutie
ba = 63 => ab = 36, se imparte la 4, este solutie
Deoarece atat a, cat si b reprezinta pe rand cifra zecilor atunci nu putem lua in calcul valorea 0 pentru acestea. De aceea nu il luam in considerare pe 70.
ba = 77 => ab = 77, nu se imparte la 4, nu este solutie
ba = 84 => ab = 48, se imparte la 4, este solutie
ba = 91 => ab = 19, nu se imparte la 4, nu este solutie
ba = 98 => ab = 89, nu se imparte la 4, nu este solutie.
In concluzie, nr. de forma ab gasite sunt:
12, 24, 36, 48
