Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{5^n}{13^n} = \frac{7^n}{11^n}[/tex]
n∈N = {0,1,2,3,4,.....}
pentru orice numere x si y, diferite de 0, [tex]x^0=y^0=1[/tex]
deci pentru n=0, avem:
[tex]\frac{5^0}{13^0} = \frac{1}{1}= \frac{7^0}{11^0}[/tex]
pentru orice n >0, daca [tex]x^n = y^n,[/tex] cu x si y >0, atunci avem ca x=y
Presupunem ca n>0
Avem:
[tex]\frac{5^n}{13^n} = \frac{7^n}{11^n}\\\\\\(\frac{5}{13})^n = (\frac{7}{11})^n\\[/tex]
[tex]\frac{5}{13} = \frac{7}{11}[/tex] CONTRADICTIE.
In concluzie n = 0 este singura solutie.
