Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A = { x ∈ R | |4x² - 36| + |2x - 6| = 0 }
B = { x ∈ Z | |x - 1| ≤2 }
a)
|4x² - 36| + |2x - 6| = 0
|(2x - 6)(2x + 6)| + |2x - 6| = 0
|2x - 6|*|2x + 6| + |2x - 6| = 0
|2x - 6|*(|2x + 6| +1) = 0
|2x - 6| = 0 ⇒2x - 6 = 0 ⇒2x = 6 ⇒ x=3
|2x + 6| +1 = 0 ⇒ |2x + 6| = -1. IMPOSIBIL
Deci
A = { 3 }
|x - 1| ≤2 ⇒ -2 ≤ x -1 ≤ 2 ⇒ -2 + 1 ≤ x -1 + 1 ≤ 2 +1 ⇒ -1 ≤ x ≤ 3 ; x∈Z ⇒
B = { -1 , 0 , 1 , 2 , 3}
b)
A ∪ B = { 3 } ∪ { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} = {-1 , 0 , 1 , 2 , 3}
A ∩ B = { 3 } ∩ { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} = { 3 }
A \ B = {-3,5 , -2,5 ,3} \ { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} = { -3,5 , -2,5 }
B \ A = { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} \ { 3 } = { -1 , 0 , 1 , 2}
A x B = { 3 } x { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} = {(3 , -1) , (3 , 0) , (3 , 1) , (3 , 2) , (3 , 3) }
B x A = { -1 , 0 , 1 , 2 , 3} x { 3 } = { (-1 , 3) , (0 , 3) , (1 , 3) , (2 , 3) , (3 , 3) }
