Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]1 + \frac{3}{2} + \frac{5}{4} +\frac{7}{6} +...+\frac{1999}{1998} -(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} +\frac{1}{6} +...+\frac{1}{1998} )=[/tex]
[tex]= (1 - 1) + (\frac{3}{2} -\frac{1}{2} )+ (\frac{5}{4} -\frac{1}{4} )+ (\frac{7}{6} -\frac{1}{6} )+...+ (\frac{1999}{1998} -\frac{1}{1998} )=[/tex]
[tex]= \frac{3-1}{2} + \frac{5-1}{4} + \frac{7-1}{6} +...+ \frac{1999-1}{1998} =[/tex]
[tex]= \frac{2}{2} + \frac{4}{4} + \frac{6}{6} +...+ \frac{1998}{1998} =[/tex]
[tex]= \frac{2}{2}( \frac{1}{1} + \frac{2}{2} + \frac{3}{3} +...+ \frac{999}{999}) =[/tex]
[tex]=1*(1 + 1 + 1 + ... +1) =[/tex] (de 999 ori)
[tex]=199[/tex]
199 ∈ N
