Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) {1 , 2 , 3 , 6}
b)
[tex]\frac{a+1}{3}=\frac{2}{b-2}[/tex]
[tex]3*\frac{a+1}{3}=3*\frac{2}{b-2}\\\\a+1=\frac{6}{b-2}[/tex]
a= numar natural . deci a+1 este numar natural, de unde rezulta ca si [tex]\frac{6}{b-2}[/tex] este numar natural, adica (b-2) divizor al lui 6.
La punctul a) am aratat divizorii lui 6: {1, 2 , 3 , 6}
Daca b-2 = 1 , 2 , 3 sau 6 , atunci b = 3 , 4 , 5 sau 8
b=8
[tex]a = \frac{6}{b-2} -1 = \frac{6}{8-2} -1 =\frac{6}{6} -1 = 1-1 = 0[/tex]
b=5
[tex]a = \frac{6}{b-2} -1 = \frac{6}{5-2} -1 =\frac{6}{3} -1 = 2 - 1 = 1[/tex]
b=4
[tex]a = \frac{6}{b-2} -1 = \frac{6}{4-2} -1 =\frac{6}{2} -1 = 3-1 = 2[/tex]
b=3
[tex]a = \frac{6}{b-2} -1 = \frac{6}{3-2} -1 =\frac{6}{1} -1 = 6-1 = 5[/tex]
Deci exista 4 perechi de numere naturale care satisfac egalitatea data:
(0 , 8)
(1 , 5)
(2 , 4)
(5 , 3)
