a fost răspuns

Dacă a1, a2,..., an aparțin (0, +infinit) și au suma 1 să se arate că:
[tex] \sqrt{ \frac{a2 + a3 + ... + an}{a1} } + \sqrt{ \frac{a1 + a3 + ... + an}{a2} } + ... + \sqrt{ \frac{a1 + a2 + ... + an - 1}{an} } < \frac{1}{2} ( \frac{1}{a1} + \frac{1}{a2} + ... + \frac{1}{an} )[/tex]
Dau coronița! vă rog mult!​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a2+a3+...+an =1-a1

a1+a3+...+an =1-a2, ....

√((1-a1)/a1) +√((1-a2)/a2)+...+√((1-an)/an) <

 1/2*1/a1 +1/2*1/a2+...+1/2*1/an)    (1)

De aratat ca:  √((1-ak)/ak) < 1/2*1/ak ,  ridicam la patrat:

(1-ak)/ak < 1/4(ak)^2

4ak^2(1-ak) < ak |:ak

4ak-4ak^2 - 1 < 0

-(2ak -1)^2 < 0, evident

Asadar:

√((1-a1)/a1) < 1/2*1/a1

√((1-a2)/a2) < 1/2*1/a2,...

√((1-an)/an) < 1/2*1/an

Adunand membru cu mambru

obtinem (1)

ID Alte intrebari