Răspuns:
Explicație pas cu pas:
18) Prin inductie:
n =1, p(1) = 6-1 =5 = m(5)
Persup. p(n) = 6^n -1 = m(5) si dem. pt. n+1 :
p(n+1) = 6^(n+1) -1 = 6*6^n -1 =
5*6^n + 6^n -1 = m(5) +m(5) = m(5)
19) 2^(n+2) +2^n = 2^n(2^2 +1) = 5*2^n
4^(n+1) +4^n = 4^n(4 +1) = 5*4^n
5*4^n/(5*2^n) = 2^n
20) Similar cu 19)
21) Prin inductie:
Pt. n=1 : 1+2+3 = 6= 2*3 = m(2)
Persup. p(n) = 1^n +2^n +3^n = m(2) si dem.pt. n+1 :
p(n+1) = 1^(n+1) +2^(n+1) +3^(n+1) =
1*1^n +2*2^n + 3*3^n =
1^n +2^n +3^n + 2^n + 2*3^n =
1^n +2^n +3^n + 2(2^(n-1) + 2*3^n =
m(2) + m(2) + m(2) = m(2)
