Răspuns:
BD = 8 c
AC= 10√2 cm
Explicație pas cu pas:
Ne amintim ca diagonalele oricarui romb se taie in parti egale si sunt ⊥ una pe cealalta.
Observam ca cele 2 diagonale ale rombului nostru ni-l impart in 4 Δ congruente. Aceste 4 Δ sunt dreptunghice in punctul O de intersectie al diagonalelor.
⇔
ΔAOB≡ΔAOD≡ΔBOC≡ΔCOD
ΔAOB, ΔAOD, ΔBOC si ΔCOD sunt dreptunghice in O
AO e bisectoare pt. ∡BAD
Pentru ca m(∡BAD)=60°
⇒ m(∡BAO)=60°:2 = 30°
In ΔAOB, dr. in O, aplicam t.∡30° ⇒
BO = AB/2 = 8/2 = 4 cm
⇒ BD = 2·BO = 2·4
BD = 8 cm
In ΔAOB, dr. in O, aplicam t. Pitagora pt.aflarea catetei
AO² = AB² - BO²
AO² = 8² - 4² = 64 - 16 = 50 = 5² · 2
AO = √50 = 5√2 cm
⇒ AC = 2· AO = 2·5√2
AC= 10√2 cm
