Răspuns:
Numarul de radacini reale ale functiei reprezinta chiar numarul de intersectii ale graficului lui f si axa Ox.
Fiecare punct de intersectie are coordonatele M(x1, 0) unde x1 este o solutie a ecuatiei f(x) =0.
Problema se reduce la a afla cate radacini reale are aceasta ecuatie. Acest lucru depinde de delta
Daca delta<0 ecuatia nu are solutii reale, deci graficul nu intersecteaza Ox
Daca delta=0 exista doar o singura solutie, deci o singura intersevtie
Daca delta>0, exista 2 solutii, deci doua intersectii
Din enunt rezulta ca trebuie sa aratam ca avem 2 intersectii, deci ca avem doua solutii reale, deci ca delta>0 indiferent de m.
Sa calculam
Delta=[-2(m-3)]^2 - 4*m*(m-6)=4(m^-6m+9)-4m^2 +24m=4m^2 - 24m+36-4m^2 +24m=36>0
Am aratat ca delta>0 indiferent de valoarea lui m, deci ecuatia are 2 solutii, deci graficul lui f(x) are doua intersectii cu Ox.
Explicație pas cu pas:
Am aplicat formula lui delta ptr. ecuatia
ax^2 +bx+c=0
delta=b^2 - 4*a*c
