Răspuns:
1344 cm²
Explicație pas cu pas:
D C
/ I I \
/ I I \
/ I I \
A I I B
M N
Desenam cele 2 inaltimi h ale trapezului nostru. Diferenta dintre lungimea B a bazei mari si lungimea b a bazei mici este
B - b = 107 - 5 = 102 cm
Notam cu a proiectia pe baza mare a laturii neparalele de 40 cm (=segmentul AM = bucatica ce s-a format cand am desenat inaltimea DM dinspre latura de 40 cm ). Deci
AM = a
Asta insemna ca proiectia pe baza mare a laturii neparalele de 74 cm (=segmentul NB = bucatica ce s-a format cand am desenat inaltimea CN dinspre latura de 74 cm )
este
NB = 102 - a
In Δ AMD, dreptunghic in M, scriem t. lui Pitagora pt DM
DM² = AD² - AM²
⇔
h² = 40² - a² (1)
In Δ CNB, dreptunghic in N, scriem t. lui Pitagora pt CN
CN² = BC² - NB²
⇔
h² = 74² - (102-a)² =
= 5476 - (102² -2 · 102 · a + a²)=
= 5476 - 10404 + 204a - a² =
= -4928 + 204a - a² (2)
Relatiile (1) si (2) reprezinta acelasi h. Deci le vom egala. ⇒
40² - a² = -4928 + 204a - a²
1600 + 4928 = 204a
6528 = 204a
a = 6528/204
a = 32
Din relatia (1) il aflam pe h
h² = 1600 - 32² = 1600 - 1024 = 576
h = √(576) = 24 cm
Aria A a lui ABCD este
A = (B + b)·h / 2
A = (107 + 5) · 24/2 = 112 · 12 = 1344 cm²
